Real Trig nometria
trigonometrica no dia a dia
A trigonometria tem diversas aplicações em varidos ramos da ciência, sendo considerada uma importante aliada do mundo moderno.
Descolagem de um avião
Consideremos agora um avião na sua descolagem. Na sua trajetória encontra-se uma torre cuja altura é desconhecida.
Sabe-se que a distânca entre o ponto de descolagem e a torre é de 46,17 metros e o ângulo formado entre o aviâo e o solo é de 25º.
m
Recorrendo a uma das razões trigonometricas, procuramos entender se o avião iria colidir com a torre:
α = 25º
Tg(25º) 0,466308
Cateto oposto = Cateto oposto =21.53 metros
O avião não colide com a torre de 18 metros, uma vez que, ao alcança-la está a uma altitude de 21.53 metros.
A trigonometria está presente no nosso quotidiano mas nem sempre de forma muito clara. Em certas ciências e construções a sua influência é nítida mas no futebol, por exemplo, nem por isso.
No futebol, a trigonometria pode ser utilizada para determinar as medidas de um campo a partir de alguns valores, mas será que a trigonometria pode ter algum impacto no momento de marcar um golo?
Se recorrermos aos ângulos inscritos vamos poder verificar algo bastante curioso.
Um ângulo inscrito é formado quando duas retas intersetam uma circunferência num ponto em comum. Sendo assim, imaginemos que um jogador percorre o campo numa determinada trajetória. Durante a trajetória o angulo formado pelo jogador e a baliza (pelos dois postes) vai sendo alterado, ou seja, quanto maior for o ângulo formado, maior é a probabilidade de marcar nessa determinada posição. Mas qual será o ponto da trajetória em que esse ângulo possibilita uma maior probabilidade de golo?
Se considerarmos uma circunferência qualquer que passe pelos dois postes da baliza e que intersete a trajetória do jogador, o ângulo formado tem o vértice em cima da circunferência. Logo, trata-se de um ângulo inscrito e, devido a esse pormenor, em qualquer ponto da circunferência o ângulo formado pelo jogador e a baliza é o mesmo. Se o jogador entrar para dentro da circunferência o ângulo fica maior, por isso o que temos de fazer é identificar qual é a circunferência de menor raio que interseta a trajetória. Se o jogador rematar no ponto de interceção entre a menor circunferência e a trajetória a probabilidade de marcar golo será então superior.
A nível prático, o jogador deve procurar determinar a direção que se deve descolar de modo a aumentar o ângulo de remate. Através desta análise podemos concluir que, por vezes, o facto de estarmos mais próximos da baliza nem sempre significa que estamos mais próximos do golo.
Trigonometria aplicada ao futebol
Trigonometria E O AUTOCARRO DE DOIS ANDARES
A trigonometria sempre esteve presente nos locais mais simples e rotineiros do nosso quotidiano. Alguns exemplos que comprovam esta afirmação são as construções urbanas, nomeadamente as construções de pontes.
Imaginemos que uma ponte teria de ser construída de modo a que qualquer tipo de veículo conseguisse passar na rua debaixo da mesma, sem embater na construção. Se considerarmos um veiculo em particular, como por exemplo, um autocarro de dois andares com três metros de altura, será possivel a sua passagem sob essa mesma ponte de altura desconhecida ? E como se poderia calcular isso?
Para descobrirmos a altura da ponte, recorremos a uma razão trigonometrica. Sabemos que a medida do meio da ponte até ao passeio é de 1,5 metros e se imaginarmos um triângulo retângulo debaixo da ponte como mostra na figura, temos um angulo de 69,4 graus. A altura da ponte, que neste caso é o cateto oposto ao ângulo, pode ser calculada através da razão trigonométrica tangente.
Uma vez que a altura da ponte é de 4 metros, podemos concluir que o autocarro consegue passar.
Trabalho realizado por: Brenda Barros, João Ferreira, Mariana Almeida e Rúben Ferreira
Escola Secundária De Ermesinde, 11ºA